如果曲线y=x^3+x+1的某一条切线与直线y=13x+13平行，求切点的坐标和切线方程

求y=x³+x+1的导数：y´=3x²+1,
直线y=13x+13的斜率为13，
与他平行的曲线的切线斜率也等于13，
所以有 3x²+1=13,解得x=2 or -2，
代入曲线方程 y=x³+x+1 对应求得y=11 or -9，
所以满足条件的切点为 A(2,11)、B(-2,-9)
与曲线切于A点切线方程为：y-11=13(x-2),即13x-y-15=0
与曲线切于B点切线方程为：y+9=13(x+2),即13x-y+17=0

切点(2,11) 切线方程Y=13X-15

对曲线求导：
y'=3x^2+1

直线y=13x+13 斜率k=13

令y’=13求得 x=±2
切点：(2,11) 切线：13x-y-15=0
切点：(-2,-9) 切线：13x-y+17=0

可知，切线的斜率为：13
而
y'=3x^2+1
所以,3x^2+1=13
所以x=-2,2
当切点为x=-2,y=-9。所以有切线为y=13x+17
当切点为x=2,y=11
所以有切线为y=13x-15

y=x^3+x+1;
y'=3x^2+1,根据该曲线的某条切线与直线y=13x+13平行，说明该条切线的斜率=13，
令y'=13=3x^2+1;可得到：
x1=2,x2=-2;代入到原函数可得到切点为：
(2,11) or (-2,-9);
所以切线的方程为：
y-11=13(x-2),即：y-13x+15=0;或
y+9=13(x+2),即：y-13x-17=0.

Y=X^3+X+1,
求导,
Y'=3X^2+1,
切线与直线y=13x+13平行,则有
3X^2+1=13,
X^2=4,
X1=2,X2=-2.
Y1=2^2+2+1=11,Y2=(-2)^3-2+1=-9.